Doctorate degree in Mathematical Engineering

Directores: María Eugenia Puerta Yepes, Cristhian David Montoya Zambrano.

Integrantes: Paula Alejandra Escudero Marín. ​​

​​​Optimización en Epidemiología​

Definición de modelos matemáticos de transmisión de enfermedades y estimación de sus parámetros con sentido biológico, por métodos matemáticos de optimización e información necesaria disponible.

Muchos son los modelos matemáticos de transmisión de enfermedades disponibles en la literatura que no logran, en su mayoría, responder a las dinámicas de una enfermedad y de su contexto específico, aun teniéndose acceso a datos disponibles. Esta temática permite abordar diferentes tipos de problemas relativos a enfermedades que ahora circulan en el país, y que requieren de un grupo de trabajo donde haya personas con una formación matemática y con la capacidad de trabajar en equipos interdisciplinarios, para lograr así implementar las ideas matemáticas respectivas. Esta temática ha hecho parte del proyecto de investigación actualmente en ejecución, titulado: “Diseño e Implementación Computacional De Un Modelo Matemático Predictivo De Ocurrencia De Dengue”, el cual ha sido financiado por Colciencias, la Universidad de Antioquia y la Universidad EAFIT, y que tiene como uno de los resultados la consolidación de un grupo interdisciplinario de trabajo en el área de la epidemiología matemática. Una consecuencia natural de los proyectos de investigación es que generan otras preguntas que pueden ser temas de tesis para estudiantes de posgrado, algunas de ellas ligadas con el área de Optimización, son:

Técnicas de estimación de parámetros, desde la teoría de Optimización Intervalo Valuada, implementadas en los modelos de transmisión de enfermedades.

Modelos de difusión de enfermedades mediante redes.

Análisis de sensibilidad en los parámetros de los modelos de transmisión de enfermedades, en el marco de la Optimización Intervalo Valuada.

Técnicas para identificación de los parámetros de los modelos de transmisión de enfermedades con condiciones biológicas de la misma.

Dado que la Optimización Intervalo Valuada es un área relativamente joven dentro del mundo de la optimización, pues sus inicios se dieron con algunos trabajos en el año de 1968, es un tema de trabajo donde hay mucho por hacer y que ha mostrado ventajas en cuanto a la poca información que se requiere para ser aplicada. Parte de la temática también son las aplicaciones de estos métodos en sectores como la Salud y el Transporte Masivo

Es de anotar que las dos temáticas anteriores hacen parte del proceso de consolidación del área de Optimización del departamento de Ciencias Matemáticas de la Universidad EAFIT, y que pretende, entre otras cosas, responder a una necesidad del país en cuanto a la formación de personal científico en áreas transversales del conocimiento como es la Optimización. Adicionalmente, la sostenibilidad de la misma depende en gran medida de la continuidad que se le dé a los procesos de investigación que lidera y a posibilidad de aumentar su masa crítica.

Optimización​

Modelos y métodos de solución en el diseño óptimo de rutas y definición de frecuencias de sistemas integrados multimodales de transporte en Colombia.

Este gran tema puede articular en una “pirámide de investigación” tesis de pregrado, maestría y doctorado, considerando aspectos como:

Minería de datos para el análisis de la demanda de pasajeros y tiempos de desplazamiento de buses.

Modelos de optimización para el diseño de rutas, considerando diversas variantes de sistemas integrados de transporte y diversos modelos de asignación de pasajeros.

Modelos de optimización para la definición de frecuencias a un sistema de rutas diseñadas.

Modelo integrado de optimización para el diseño de rutas y definición de frecuencias.

Modelos de localización multiobjetivo para la definición de puntos de transferencia en sistemas multimodales de transporte masivo propuestos.

Métodos heurísticos en la solución de modelos para el diseño de rutas y/ frecuencias.

Los datos de demanda de pasajeros, así como tiempos de desplazamiento de buses que transitan por carriles de uso mixto, tienen incertidumbre, en función de diferentes franjas del día y tipo de día (hábil, sábado, domingo).

Los modelos a proponer son en general multiobjetivos, con objetivos contradictorios considerando la perspectiva de operadores y usuarios. Los métodos heurísticos de solución deben contemplar variantes de abordar modelos de este tipo. Puede resumirse que este tema relaciona técnicas de métodos de expertos para la definición de los modelos, uso de Minería de datos para descubrimiento de conocimiento en datos a utilizar, modelación matemática, métodos heurísticos y metaheurísticos de solución, Optimización Fuzzy.

Modelos y métodos de solución para problemas de programación de horarios para casos de estudio reales definidos, destacando sector de salud y educación. Estos problemas de programación de horarios son en general de difícil resolución (NP-hard). Existe una variedad de los mismos, tanto en su definición como en áreas de aplicación. Puede considerarse, por ejemplo, asignación de enfermeros a turnos en hospitales, asignación de horarios de clases, exámenes, salones, en el marco de una facultad y/o universidad, así como programación de cursos a estudiantes, teniendo en cuenta preferencias fundamentales de los mismos y restricciones existentes, en cuanto a precedencias de cursos, créditos por semestre, etc. Actualmente este tema es bastante abordado en congresos internacionales y revistas indexadas, por la gran variedad de modelos y métodos de solución novedosos para diferentes casos de estudio que continuamente se presentan.